机械资讯 | 产品动态 | 热点专题 | 慧聪访谈 | 分析 | 技术 | 行业展会 | 外贸 | 政策 | 质量
机械市场 | 仪器仪表 | 液压专栏 | 产品库 | 企业库 | 热卖促销 | 社区 | 搜索 | 招聘 | 地图
慧聪网首页 > 机械工业行业 > 技术天地 > 技术前沿 > 技术系统
行业搜索
有限元计算结果的可视化处理
2006年7月31日 14:0  来源:计算机辅助设计与图形学学报
    有限元计算结果的可视化是分析有限元计算结果的重要手段. 提出了一种适用于任意形状单元的彩色云图的通用生成方法,并给出了四节点四边形单元彩色云图的生成算例.该算法简洁,高效,易于推广.

    关键词:可视化,计算机图形学,有限元法

 

1、引  言
  有限元分析过程中既有大量的初始信息需要加工,同时也产生相当数量的结果信息.这些信息要被分析者理解,并加以利用,可视化是非常重要的.可视化技术利用人的视觉和计算机,根据数据产生的图像,利用颜色、密度、透明度、文字等技术,将不可见变为可见,在短时间内通过图形传递大量信息,使研究人员能够直观、迅速地观察到计算模拟的结果.
  有限元分析中的可视化技术包括标量场的可视化技术和矢量场的可视化技术两大类[1].标量场的可视化方法主要有等值线图、彩色云图、线架曲面图和等值面及切片图,其中以等值线图和彩色云图最为常用;矢量场的可视化方法主要是箭头线段表示法.
  彩色云图以其更加直观,能够反映更多的信息量等优越性越来越多地用于有限元系统的前后置处理中.其常用的生成算法有以下3种:
  (1) 根据所选物理量,在有限元网格上以不同颜色填充网格,产生既简单又十分直观的量值分布彩色云图.这种方法简单,但显然比较粗糙,并且不能准确地反映场值分布,图形效果也不理想.
  (2) 在两等值线之间的区域内填以不同的颜色.这种方法最常用,但是其弱点是要先进行一次等值线算法(关于等值线生成算法在文献[2]中已有论述),且需在生成等值线的同时记录相邻等值线的信息及等值线与网格的相交情况,从而形成合理的填充区域.这不仅使程序实现麻烦,而且常常会产生不合理区域(如当在某些区域内数据变化剧烈时).另外,产生的图形色彩层次分明,效果也不理想.
  (3) 扫描线算法.该算法用插值法计算出扫描线上各点的场量值,并建立场量值与颜色的对应关系,从而产生高质量的彩色云图.文献[1]中描述了该算法在三角形单元中的应用.但是,在常用的有限元分析系统中,四节点四边形单元因其更好的变形特性,使用也更为广泛.本文详细阐述了扫描线算法在四节点四边形单元中的应用.可以看出,该算法高效,产生的云图具有比较高的精度,图形效果也很理想.该算法已用VC++编程实现,文章最后给出一个例子.

2、算   法
2.1 生成云图的具体过程
  (1) 将单元场量值转化为节点场量值.
  (2) 建立场量值与颜色的对应关系,并生成对照图.
  (3) 在一个单元中,扫描线由上至下依次扫过整个单元,计算出每条扫描线与单元边界的左右交点,将其转化为象素点坐标,分别记为pl,pr.
  (4) 用Newton-Raphson迭代法计算出pl到pr间每个象素点的场量值,并赋以相应颜色值.
  (5) 重复第3,4步,直至计算完全部单元.
2.2 算法的实现
  (1) 生成节点场量值
  生成云图必须知道单元节点处的场量值.但是,一般情况下有限元分析系统的计算结果只给出单元形心处的场量值,因此必须将有关场量的单元值转化为相应的节点值.本文采用面积加权平均法.其算法简单,且具有足够的插值精度.以等效应变场为例,如图1所示,i节点由相邻m个单元包围,节点i处等效应变值为

82-1.gif (578 bytes)   (1)

式中82-2.gif (106 bytes)为围绕节点i的单元形心处的等效应变值.sji为第j个单元对节点i的面积贡献.

t82-1.gif (1115 bytes)

图1 等效应变插值方法

  (2) 建立场量值与颜色的对应关系
  彩色云图绘制的关键在于找出场量值与颜色的对应关系.在WINDOWS中确定颜色的一个通用方法是运用RGB宏指令,它通过指定相应的红、绿、蓝分量来定义一种颜色参数.每种基色都对应一个范围在0—255之间的整数.表1列出了部分颜色定义宏RGB的参数.

表 1 颜色定义宏RGB

宏指令调用

定义的颜色

宏指令调用

定义的颜色

RGB(0,0,0)

RGB(0,0,255)

RGB(255,0,0)

RGB(0,255,255)

RGB(0,255,0)

绿

RGB(255,255,255)


  建立场量值与颜色的线性关系如图2.将场量值分为5级,每级对应一个颜色分量的线性变化,从而得到均匀过渡的彩色云图.

t82-2.gif (3428 bytes)

图2 颜色参量与声值的对应关系

  (3) 计算扫描线上象素点的颜色值
  在每一个单元中,扫描线由上至下依次扫过单元内的每一个象素点.该算法的关键在于计算出扫描线上每一个象素点的场量值.由于四节点四边形单元内部场量值沿扫描线并非线性变化,故不能采用线性插值法计算内部场量值.
  如图3所示,对y=a的扫描线,用线性插值法求出其与单元边界的交点pl(t1,y),pr(t2,y),其中

82-3.gif (1195 bytes)   (2)

t82-3.gif (1546 bytes)

图3 四边形单元的扫描线方法

  对plpr线上任一点pm(x,y),需求出其局部坐标pm(ξ,η),代入式(3),可得该点的场量值:

f(x,y)=83-1.gif (194 bytes)Ni(ξ,η)fi   (3)

其中,fi为节点场量值;Ni(ξ,η)为四节点四边形单元的形函数;

Ni(ξ,η)=83-2.gif (131 bytes)(1+ξiξ)(1+ηiη), i=1,2,3,4   (4)

由等参元性质可得如下方程组:

83-3.gif (1174 bytes)   (5)

式中,(xi,yi)为节点坐标值.将式(4)写成矩阵形式有

83-4.gif (1389 bytes)  (6)

则式(5)可写成矩阵形式:

83-5.gif (2131 bytes)   (7)

   83-6.gif (2209 bytes)   (8)

则矩阵方程(5)可记为

83-7.gif (1597 bytes)   (9)

方程(9)中只有(ξ,η)是未知的,可记为如下形式:

83-8.gif (690 bytes)   (10)

或简记为

F(X)=0   (11)

式中,X=[ξ η]T,F=[f1 f2T.
  方程(11)是关于(ξ,η)的非线性矩阵方程,可用Newton-Raphson迭代法求解.将式(11)在Xk处按泰勒级数展开,并取其线性项,得

F(Xk)+F′(Xk)ΔXk=0   (12)

即             F′(Xk)ΔXk=-F(Xk)   (13)

亦可记为

J(Xk)ΔΧk=-F(Xk)   (14)

其中,J称为雅可比矩阵

83-9.gif (1137 bytes)   (15)

给出一个初始的X0,可按式(13)进行迭代求解,两次迭代之间的Xk与Xk+1之间有如下关系:

Xk+1=Xk+βΔXk   (16)

  β为控制迭代的因子,它的取值应能保证迭代具有收敛的趋势.迭代过程是否具有收敛趋势,可用下式检验:

Q(Xk+1)<Q(Xk)   (17)

  而

Q(X)=FT(X)F(X)   (18)

每次迭代计算后,都要检验迭代是否已收敛.检验迭代计算收敛的准则为

ek=min(|Δξk|,|Δηk|)<ε   (19)

式中,ε为一非常小的正数,(Δξk,Δηk)T=Xk+1-Xk.
  当迭代计算收敛后,检验求得的X(ξ,η)是否满足下式:

83-10.gif (557 bytes)   (20)

求得的解(ξ,η)代入式(3)中,求得该点场量值,并根据2.2节(2)中得到的颜色与场量值的关系,计算出该点的颜色值.

3、应  用
  本文提出的扫描线算法用VC++编程实现,能够对各种有限元分析系统的计算结果进行处理,显示效果令人满意.
  该算法用于刚塑性有限元法分析制坯过程的后处理,附图1是网格变形图,附图2为相应的等效应变场的彩色云图.

t84-1.gif (6068 bytes)

附图1 网格变形图

t84-2.gif (10428 bytes)

附图2 等效应变场彩色云图

4、结  论
  (1) 本文提出的彩色云图扫描线算法简洁、实用、计算速度快,可用于微机上的有限元分析系统计算结果的可视化处理. 
  (2) 该算法具有通用性,其原理可推广应用于其它任意类型的等参单元,亦可推广于其它领域的云图生成过程.

 
 [关键词]:可视化 计算机图形学 有限元法  发表评论    【推荐】 【打印

我来评两句〖查看最新评论〗 
请您注意:
·遵守中华人民共和国的各项有关法律法规
·承担一切因您的行为而导致的法律责任
·本网留言板管理人员有权删除其管辖留言内容
·您在本网的留言,本网有权在网站内转载或引用
·参与本留言即表明您已经阅读并接受上述条款
昵称:匿名

文字广告
图片新闻
意大利机械类中小企业..
热点专题
核电站建设带来千亿商机
装备制造业的振兴宏图
机电产品出口行情见喜忧
警惕引进外资背后的危机
中国自主研发磁悬浮列车
消费 环境 机械行业3.15
展会预告
·2007俄罗斯国际暖通空..
·13届叙利亚国际建筑建..
·2006中国(温州)泵阀管..
·06中外首届成套机械设..
·SIMM2007第八届中国国..
·2006首届长沙(国际)装..
产品动态
·华晨节能环保 1.8T 汽..
·新型红外热像仪促进热..
·核电站自主化建造关键..
·虚拟仪器DASP获突破:..
·福田重工两款轮式装载..
·国产2万吨桥式起重机开..